Question

В цепи последовательно включены резистор с сопротивлением 500 Ом, катушка индуктивности с малым активным сопротивлением и индуктивностью 2,5 Гн, и конденсатор с емкостью 10 мкФ. Напряжение на входе изменяется по закону U=200сos(100t). Найдите полное сопротивление. Найдите эффективное напряжение и силу тока в цепи. Найдите амплитуду силы тока в цепи. Найдите резонансную частоту. Найдите силу тока в режиме резонанса.

Answer 1

Дано: R = 500 Ом, L = 2,5 Гн, C = 10 мкФ, U = 200cos(100t)

1. Найти полное сопротивление:
Z = R + j(ωL - 1/(ωC)) = 500 + j(100*2.5 - 1/(100*10*10^(-6))) = 500 + j(250 - 10) = 500 + j240 Ом

2. Найти эффективное напряжение:
Uэфф = U/√2 = 200/√2 = 100√2 В

3. Найти силу тока в цепи:
I = Uэфф / |Z| = 100√2 / √(500^2 + 240^2) = 100√2 / √(250000 + 57600) = 100√2 / √307600 ≈ 1,724 А

4. Найти амплитуду силы тока в цепи:
Iамп = U / |Z| = 200 / √(500^2 + 240^2) = 200 / √307600 ≈ 3,448 А

5. Найти резонансную частоту:
X_L = X_C
ωL = 1/(ωC)
ω^2 = 1/(LC)
ω = √(1/(LC)) = √(1/(2.5*10^(-2))) = √40 = 6,325 рад/с

6. Найти силу тока в режиме резонанса:
Iрез = U / |Z| = 200 / 500 = 0,4 А

Ответ:
1. Z = 500 + j240 Ом
2. Uэфф = 100√2 В
3. I = 1,724 А
4. Iамп = 3,448 А
5. ω = 6,325 рад/с
6. Iрез = 0,4 А