дано:
- сопротивление резистора R = 1 кОм = 1000 Ом
- индуктивность катушки L = 0,5 Гн
- емкость конденсатора C = 1 мкФ = 1 * 10^(-6) Ф
- частота тока f = 50 Гц
найти:
- полное сопротивление цепи Z
решение:
1. Для расчета полного сопротивления в цепи с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора используем формулу:
Z = √(R^2 + (X_L - X_C)^2), где X_L — индуктивное сопротивление, а X_C — емкостное сопротивление.
2. Сначала найдем индуктивное сопротивление X_L:
X_L = 2 * π * f * L.
Подставим известные значения:
X_L = 2 * π * 50 * 0,5 ≈ 157,08 Ом.
3. Теперь найдем емкостное сопротивление X_C:
X_C = 1 / (2 * π * f * C).
Подставим известные значения:
X_C = 1 / (2 * π * 50 * 1 * 10^(-6)) ≈ 3183,1 Ом.
4. Теперь подставим значения R, X_L и X_C в формулу для полного сопротивления:
Z = √(1000^2 + (157,08 - 3183,1)^2).
5. Сначала вычислим (X_L - X_C):
X_L - X_C = 157,08 - 3183,1 = -3026,02 Ом.
6. Теперь подставим это значение в формулу:
Z = √(1000^2 + (-3026,02)^2).
7. Рассчитаем:
Z = √(1000000 + 9156236,56) = √(10156236,56) ≈ 3181,37 Ом.
ответ:
Полное сопротивление цепи составляет примерно 3181,37 Ом.