дано:
- индуктивность L = 0,1 Гн
- емкость C = 10 мкФ = 10 * 10^-6 Ф
найти:
- частоту f, при которой максимальное напряжение на конденсаторе в 10 раз больше максимального напряжения на катушке
решение:
1. Индуктивное сопротивление катушки X_L выражается формулой:
X_L = ωL,
где ω = 2 * π * f.
2. Емкостное сопротивление конденсатора X_C выражается формулой:
X_C = 1 / (ωC).
3. Условие задачи гласит, что максимальное напряжение на конденсаторе U_C в 10 раз больше максимального напряжения на катушке U_L:
U_C = 10 * U_L.
4. Исходя из соотношений для напряжений и сопротивлений, можно записать:
U_C = I * X_C и U_L = I * X_L.
Таким образом, у нас получается:
I * X_C = 10 * I * X_L.
Упрощая уравнение, получаем:
X_C = 10 * X_L.
5. Подставим выражения для X_C и X_L:
1 / (ωC) = 10 * (ωL).
6. Перепишем уравнение:
1 = 10 * ω^2 * LC.
7. Теперь подставим значения L и C:
1 = 10 * ω^2 * (0,1) * (10 * 10^-6).
8. Упростим уравнение:
1 = 10 * ω^2 * (0,1 * 10 * 10^-6) = 10 * ω^2 * (1 * 10^-6) = 10 * 10^-6 * ω^2.
9. Получим:
1 = 10 * 10^-6 * ω^2,
ω^2 = 1 / (10 * 10^-6),
ω^2 = 100000,
ω = sqrt(100000) = 316,23 рад/с.
10. Найдем частоту f:
f = ω / (2 * π) = 316,23 / (2 * π) ≈ 50,4 Гц.
ответ:
Частота, при которой максимальное напряжение на конденсаторе будет в 10 раз больше максимального напряжения на катушке, составляет примерно 50,4 Гц.