Question

Если полностью открыть только горячий кран, то ведро объёмом Vi = 10 л наполняется T1 = 100 с, а если полностью открыть только холодный кран, то банка объёмом V2 = 3 л наполняется за Т2 = 24 с. Температура горячей воды t = 70° C. температура холодной воды ta = 20° Определите температуру t воды, вытекающей из смесителя, если оба крана открыты полностью и тепловое равновесие устанавливается. пока вода находится в смесителе.

Answer 1

Дано:
Vi = 10 л = 0,01 м³
T1 = 100 с
V2 = 3 л = 0,003 м³
T2 = 24 с
t = 70 °C = 343 K
ta = 20 °C = 293 K

Найти: t

Решение:
Пусть V - объем воды, вытекающей из смесителя, t - температура этой воды.

Имеем уравнение теплового баланса:
Vi * ρ * c * (t - t1) + V2 * ρ * c * (t - ta) = 0,
где ρ - плотность воды (приблизительно 1000 кг/м³), c - удельная теплоемкость воды (приблизительно 4186 Дж/(кг*К)).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
0,01 * 1000 * 4186 * (t - 343) + 0,003 * 1000 * 4186 * (t - 293) = 0
41860t - 14317180 + 12558t - 12558*293 = 0
5438t = 12558*293 + 14317180
t = (12558*293 + 14317180) / 5438

Ответ: t ≈ 48,6 °C