Дано:
Масса материальной точки (m) = 2 кг
Сила (F) = 4t + 6t^2 - 8t^3
Время (t) = 3 с
Найти:
Мощность, развиваемую силой за время t = 3 с от начала движения.
Решение:
Мощность, развиваемая силой, определяется как скалярное произведение силы на скорость частицы:
P = F * v
Для начала найдем ускорение материальной точки, используя второй закон Ньютона:
F = ma
a = F / m = (4t + 6t^2 - 8t^3) / 2 = 2t + 3t^2 - 4t^3
Затем найдем скорость материальной точки, проинтегрировав ускорение по времени:
v = ∫a dt = ∫(2t + 3t^2 - 4t^3) dt = t^2 + t^3 - t^4 + C
Теперь вычислим скорость точки в момент времени t = 3 с:
v(3) = 3^2 + 3^3 - 3^4 + C = 9 + 27 - 81 + C = -45 + C
Для определения константы С, используем начальное условие: в начальный момент времени скорость равна нулю (точка начинает движение с покоя):
v(0) = 0 + 0 - 0 + C = 0
C = 0
Таким образом, скорость точки при t = 3 с равна -45 м/c.
Наконец, найдем мощность:
P = F * v = (4*3 + 6*3^2 - 8*3^3) * (-45) = (12 + 54 - 216) * (-45) = (-150) * (-45) = 6750 Вт
Ответ:
Мощность, развиваемая силой за время t = 3 с от начала движения, составляет 6750 Вт.