Дано:
- Масса автомобиля m = 2 × 10^3 кг.
- Радиус закругления r = 25 м.
- Вес автомобиля W = 18000 Н.
Найти: скорость автомобиля v.
Решение:
1. Сначала найдем силу тяжести автомобиля, используя формулу:
W = m * g,
где g - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9,81 м/с².
Подставим известные значения и найдем g:
18000 Н = (2 × 10^3 кг) * g,
где g = 18000 Н / (2 × 10^3 кг) = 9 Н/кг.
Это значение немного меньше стандартного g (около 9,81 м/с²), что указывает на влияние центростремительной силы на вес автомобиля в верхней точке движения.
2. Находим центростремительное ускорение a_c, которое связано с центростремительной силой F_c:
F_c = m * a_c.
Центростремительное ускорение выражается через скорость и радиус:
a_c = v² / r.
3. В верхней точке моста сумма нормальной силы N и веса W равна центростремительной силе F_c:
N + W = F_c,
где F_c = m * a_c.
4. Подставим выражение для центростремительного ускорения:
N + W = m * (v² / r).
5. Так как в верхней точке моста нормальная сила N направлена вниз, можно выразить её как:
N = F_c - W = m * (v² / r) - W.
6. Поскольку в верхней точке нормальная сила N может принимать значение 0 (при условии, что автомобиль движется без проскальзывания), мы можем использовать следующее уравнение:
0 + W = m * (v² / r)
или
W = m * (v² / r).
7. Подставляем известные величины:
18000 Н = (2 × 10^3 кг) * (v² / 25 м).
8. Решаем это уравнение на v²:
v² = (18000 Н * 25 м) / (2 × 10^3 кг),
v² = (450000 Н·м) / (2000 кг) = 225 м²/с².
9. Извлекаем квадратный корень для нахождения скорости v:
v = √(225 м²/с²) = 15 м/с.
Ответ:
Скорость автомобиля составляет 15 м/с.