Дано:
Высота палеты (h) = 10 метров,
Начальная скорость (v0) = 5 м/с,
Угол наклона (θ) = 30 градусов,
Ускорение свободного падения (g) = 9,81 м/с².
Найти: время падения (t) и конечную скорость при падении (v).
Решение:
1. Рассчитаем вертикальную составляющую ускорения, действующую на сына Мияги:
ay = g = 9,81 м/с².
2. Воспользуемся уравнением движения для определения времени падения по вертикали:
h = v0 * t + (1/2) * ay * t².
Подставим известные значения:
10 = 5 * t + (1/2) * 9,81 * t².
3. Упростим уравнение:
10 = 5t + 4,905t².
4. Приведем уравнение к стандартному виду:
4,905t² + 5t - 10 = 0.
5. Используем формулу дискриминанта для решения квадратного уравнения:
D = b² - 4ac,
где a = 4,905, b = 5, c = -10.
6. Подсчитаем дискриминант:
D = 5² - 4 * 4,905 * (-10) = 25 + 196,2 = 221,2.
7. Найдем корни уравнения по формуле:
t = (-b ± √D) / (2a).
8. Подставим значения:
t = (-5 ± √221,2) / (2 * 4,905).
9. Вычислим значение:
√221,2 ≈ 14,87.
t = (-5 ± 14,87) / 9,81.
10. Отбрасываем отрицательный корень и считаем:
t = (14,87 - 5) / 9,81 ≈ 0,99 с.
Теперь найдем конечную скорость при падении:
11. Конечная скорость (v) после времени t можно найти по уравнению:
v = v0 + ay * t.
12. Подставим известные значения:
v = 5 + 9,81 * 0,99.
13. Посчитаем:
v ≈ 5 + 9,71 ≈ 14,71 м/с.
Ответ: сын Мияги упадет с палеты примерно через 0,99 секунды с конечной скоростью около 14,71 м/с.