дано:
A = 50 мм = 0,05 м (в СИ)
B = 2π рад/с
найти:
а) минимальный промежуток времени, когда координата шарика станет x = 0 м
б) проекцию перемещения шарика на ось Ox за время t1 = 0,75 с
в) путь шарика за время t2 = 1,5 с
решение:
а) Для нахождения времени, когда координата шарика станет x = 0, используем уравнение:
x(t) = A * cos(Bt)
0 = A * cos(Bt)
cos(Bt) = 0
Значения аргумента косинуса, при которых он равен нулю:
Bt = π/2 + kπ, где k - целое число
Теперь найдём минимальный промежуток времени t, когда cos(Bt) = 0:
t = (π/2 + kπ) / B
Для k = 0:
t = (π/2) / (2π) = 1/4 с
Таким образом, минимальный промежуток времени, когда координата шарика станет x = 0 м, равен 0,25 с.
б) Проекция перемещения шарика определяется как Δx = x(t1) - x(0).
Сначала найдем координату в момент времени t1 = 0,75 с:
x(0,75) = A * cos(B * 0,75)
x(0,75) = 0,05 * cos(2π * 0,75)
x(0,75) = 0,05 * cos(3π/2)
x(0,75) = 0,05 * 0 = 0 м
Теперь найдем начальную координату x(0):
x(0) = A * cos(0) = 0,05 * cos(0) = 0,05 м
Теперь можем найти проекцию перемещения:
Δx = x(0,75) - x(0)
Δx = 0 - 0,05 = -0,05 м
в) Путь шарика за время t2 = 1,5 с можно найти, вычислив координаты в конечный и начальный моменты времени и суммируя абсолютные значения перемещений.
Найдём координату в момент времени t2 = 1,5 с:
x(1,5) = A * cos(B * 1,5)
x(1,5) = 0,05 * cos(2π * 1,5)
x(1,5) = 0,05 * cos(3π)
x(1,5) = 0,05 * (-1) = -0,05 м
Теперь определим путь:
Путь равен сумме всех абсолютных перемещений от начального момента до конечного:
За 1,5 с шарик проходит один полный цикл (T = 1/2 с, так как T = 2π/B), и поэтому он возвращается в исходное положение.
Путь = 2 * A = 2 * 0,05 = 0,1 м.
ответ:
а) Минимальный промежуток времени, когда координата шарика станет x = 0 м, равен 0,25 с
б) Проекция перемещения шарика на ось Ox за время t1 = 0,75 с равна -0,05 м
в) Путь шарика за время t2 = 1,5 с равен 0,1 м