Question

Два маленьких груза совершают гармонические колебания. Модуль максимальной скорости первого груза v1max м с = 4м/с. Определите модуль максимальной скорости второго груза, если период его колебаний в n = 3 раза, а амплитуда колебаний в k = 6 раз больше соответственно периода и амплитуды колебаний первого груза.

Answer 1

Дано:

v1max = 4 м/с (максимальная скорость первого груза)  
n = 3 (коэффициент изменения периода второго груза по сравнению с первым)  
k = 6 (коэффициент изменения амплитуды колебаний второго груза по сравнению с первым)  

Период T1 первого груза и амплитуда A1 пусть будут равны:

T1 = T (период)  
A1 = A (амплитуда)  

Тогда для второго груза:

T2 = n * T1 = 3T  
A2 = k * A1 = 6A  

Найти:

Максимальная скорость второго груза v2max.  

Решение:

Максимальная скорость груза в гармонических колебаниях определяется по формуле:

v_max = A * ω,

где ω - угловая частота, которая связана с периодом T следующим образом:

ω = 2 * π / T.

Для первого груза:

ω1 = 2 * π / T1 = 2 * π / T.

Тогда максимальная скорость первого груза будет:

v1max = A1 * ω1 = A * (2 * π / T).

Для второго груза:

ω2 = 2 * π / T2 = 2 * π / (3T).

Максимальная скорость второго груза будет:

v2max = A2 * ω2 = 6A * (2 * π / (3T)) = (12A * π) / (3T) = 4A * π / T.

Теперь выразим A из уравнения для первого груза:

v1max = A * (2 * π / T)

A = v1max * T / (2 * π).

Подставим это значение A в уравнение для v2max:

v2max = 4 * (v1max * T / (2 * π)) * π / T

Упрощаем:

v2max = 4 * v1max / 2 = 2 * v1max.

Теперь подставим значение v1max = 4 м/с:

v2max = 2 * 4 = 8 м/с.

Ответ:
Модуль максимальной скорости второго груза: 8 м/с.