Question

Два груза, укреплённые на разных пружинах, совершают гармонические колебания. Период колебаний первого груза 0,6 с, а второго — 0,8 с. После того как грузы поменяли местами, то есть второй груз прикрепили к первой пружине, а первый груз — ко второй, период колебаний первого груза стал равным 0,4 с. Каким стал период колебаний второго груза?

Answer 1

дано:
- Период колебаний первого груза (T1) = 0.6 с.
- Период колебаний второго груза (T2) = 0.8 с.
- Новый период колебаний первого груза после смены местами (T1_new) = 0.4 с.

найти:
Период колебаний второго груза после смены местами (T2_new).

решение:
1. Известно, что период колебаний зависит от массы груза и жесткости пружины по формуле:
   T = 2 * pi * sqrt(m/k), где m — масса груза, k — жесткость пружины.

2. Для первого груза и первой пружины:
   T1 = 2 * pi * sqrt(m1/k1).

3. Для второго груза и второй пружины:
   T2 = 2 * pi * sqrt(m2/k2).

4. После смены местами:
   - Текущий период первого груза:
     T1_new = 2 * pi * sqrt(m2/k1).
   - Текущий период второго груза:
     T2_new = 2 * pi * sqrt(m1/k2).

5. Теперь у нас есть два уравнения для периодов:
   - T1 = 2 * pi * sqrt(m1/k1)
   - T2 = 2 * pi * sqrt(m2/k2)

6. Поделим первое уравнение на второе:
   T1/T2 = sqrt(m1/m2) * sqrt(k2/k1).

7. После замены местами:
   T1_new/T2_new = sqrt(m2/m1) * sqrt(k1/k2).

8. Зная T1 и T1_new, составим систему уравнений:
   0.6/0.4 = sqrt(m1/m2) * sqrt(k2/k1),
   T2/T2_new = sqrt(m2/m1) * sqrt(k1/k2).

9. Подставим значения:
   1.5 = sqrt(m1/m2) * sqrt(k2/k1).

10. Чтобы найти T2_new:
    T2_new = T2 * (T1_new/T1) = 0.8 * (0.4/0.6) = 0.8 * (2/3) = 0.5333 с (примерно).

ответ:
Период колебаний второго груза стал равным примерно 0.5333 с.