Дано:
- Жесткость первой пружины k1 = 400 Н/м
- Жесткость второй пружины k2 = 100 Н/м
- Частоты колебаний у обоих шариков одинаковые
Найти: во сколько раз масса первого шарика больше массы второго.
Решение:
1. Для гармонических колебаний частота f связана с массой m и жесткостью пружины k следующим образом:
f = (1 / 2 * pi) * sqrt(k / m)
Так как частоты колебаний одинаковы, можем приравнять их:
(1 / 2 * pi) * sqrt(k1 / m1) = (1 / 2 * pi) * sqrt(k2 / m2)
Сокращаем одинаковые множители:
sqrt(k1 / m1) = sqrt(k2 / m2)
2. Возводим обе части в квадрат:
k1 / m1 = k2 / m2
3. Переписываем для отношения масс:
m1 / m2 = k2 / k1
4. Подставляем значения жесткостей:
m1 / m2 = 100 / 400
5. Упростим:
m1 / m2 = 1 / 4
Ответ: масса первого шарика в 4 раза больше массы второго.