Дано:
- оба шара имеют одинаковую массу m,
- первый шар совершил 10 колебаний за время t,
- второй шар совершил 5 колебаний за то же время t.
Найти: во сколько раз коэффициент жесткости пружины первого шара больше коэффициента жесткости пружины второго шара.
Решение:
1. Период колебаний пружинного маятника связан с коэффициентом жесткости пружины k и массой m по формуле:
T = 2π * √(m / k).
Частота колебаний f (обратная величина периода) выражается как:
f = 1 / T = 1 / (2π * √(m / k)).
Таким образом, частота зависит от жесткости пружины k и массы m.
2. Для первого шара частота f1, а для второго шара частота f2:
f1 = 10 / t,
f2 = 5 / t.
3. Сравниваем частоты через коэффициенты жесткости пружин. Частоты пропорциональны квадратным корням из коэффициентов жесткости:
f1 / f2 = √(k1 / k2).
4. Подставляем значения частот:
(10 / t) / (5 / t) = √(k1 / k2).
Упростим:
2 = √(k1 / k2).
5. Возводим обе части равенства в квадрат:
4 = k1 / k2.
Ответ: коэффициент жесткости пружины первого шара в 4 раза больше коэффициента жесткости пружины второго шара.