дано:
Начальная высота (h0) = 300 м,
Начальная скорость (v0) = 20 м/с,
Ускорение (g) = 9.81 м/с².
найти:
Время (t), через которое камни будут находиться на расстоянии 200 м друг от друга.
решение:
1. Пусть t - время после начала движения.
2. Путь первого камня (брошенного вниз):
s1 = h0 + v0 * t - 0.5 * g * t²,
где s1 = 300 м + 20 m/s * t - 0.5 * 9.81 m/s² * t².
3. Приведем к одному уравнению:
s1 = 300 + 20t - 4.905t².
4. Путь второго камня (брошенного вверх):
s2 = h0 + v0 * t + 0.5 * g * t²,
где s2 = 300 м + 20 m/s * t + 0.5 * 9.81 m/s² * t².
5. Приведем к одному уравнению:
s2 = 300 + 20t + 4.905t².
6. Теперь определим расстояние между двумя камнями и приравняем его к 200 м:
|s1 - s2| = 200.
7. Подставим выражения для s1 и s2:
| (300 + 20t - 4.905t²) - (300 + 20t + 4.905t²) | = 200.
8. Упростим уравнение:
|- 9.81t²| = 200.
9. Убирая модуль, получаем два случая:
-9.81t² = 200 или 9.81t² = -200 (второй случай не имеет смысла).
10. Решая первое уравнение:
-9.81t² = 200,
t² = 200 / 9.81,
t² ≈ 20.387,
t ≈ √20.387 ≈ 4.51 с.
ответ:
Камни будут находиться на расстоянии 200 метров друг от друга через примерно 4.51 секунды.