Question

Циклическая частота колебаний одного из шариков, совершающих гармонические колебания, -m1  = 36 рад/с , другого — m2 = 9 рад с . Определите, во сколько раз отличаются модули максимальных ускорений шариков, если амплитуды их колебаний одинаковы

Answer 1

Дано:

ω1 = 36 рад/с (циклическая частота первого шарика)  
ω2 = 9 рад/с (циклическая частота второго шарика)  
A1 = A2 (амплитуды колебаний одинаковы)  

Найти:

Во сколько раз отличаются модули максимальных ускорений шариков.  

Решение:

Максимальное ускорение в гармонических колебаниях определяется по формуле:

a_max = A * ω^2,

где A - амплитуда, ω - циклическая частота.

Пусть A - амплитуда, тогда:

Для первого шарика:

a_max1 = A * ω1^2 = A * (36)^2 = A * 1296.

Для второго шарика:

a_max2 = A * ω2^2 = A * (9)^2 = A * 81.

Теперь найдем отношение модулей максимальных ускорений:

k = a_max1 / a_max2 = (A * 1296) / (A * 81).

Амплитуда A сокращается:

k = 1296 / 81 = 16.

Ответ: Модули максимальных ускорений шариков отличаются в 16 раз.