Дано:
T = 2,4 с (период колебаний).
Найти:
Минимальный промежуток времени t, через который брусок сместится из положения равновесия на расстояние, равное половине амплитуды (x = A/2).
Решение:
Гармонические колебания описываются уравнением:
x(t) = A * sin(ωt + φ),
где A — амплитуда, ω — циклическая частота, φ — начальная фаза.
Циклическую частоту ω можно найти по формуле:
ω = 2π / T.
Подставляем значение периода:
ω = 2π / 2,4 ≈ 2,618 рад/с.
Мы знаем, что необходимо найти время t, когда x(t) = A/2. Подставляем это значение в уравнение колебаний:
A/2 = A * sin(ωt + φ).
Сократим A (при условии, что A ≠ 0):
1/2 = sin(ωt + φ).
Синус равен 1/2 при углах π/6 и 5π/6. Следовательно, у нас есть два уравнения:
ωt + φ = π/6
или
ωt + φ = 5π/6.
Теперь рассмотрим случай, когда начальная фаза φ = 0:
ωt = π/6, тогда:
t = (π/6) / ω = (π/6) / (2,618) ≈ 0,2 с.
Теперь для второго случая:
ωt = 5π/6, тогда:
t = (5π/6) / ω = (5π/6) / (2,618) ≈ 0,6 с.
Таким образом, минимальный промежуток времени t, через который брусок сместится на расстояние A/2 из положения равновесия, будет равен 0,2 с.
Ответ: Минимальный промежуток времени, через который брусок сместится на расстояние, равное половине амплитуды, составляет 0,2 с.