Дано:
Период колебаний T1 для шнура в обычном состоянии
Период колебаний T2 для шнура, сложенного вдвое
Найти:
Во сколько раз изменится период колебаний (T2/T1).
Решение:
1. Период колебаний грузов на пружине (в данном случае резиновом шнуре) определяется формулой:
T = 2π * sqrt(m/k),
где m - масса груза, k - жесткость шнура.
2. Когда резиновый шнур складывают вдвое, его жесткость увеличивается. Если исходная жесткость шнура равна k, то при складке вдвое жесткость станет:
k' = 2k.
3. Подставим новое значение жесткости в формулу периода для сложенного шнура:
T2 = 2π * sqrt(m/k') = 2π * sqrt(m/(2k)).
4. Теперь найдем отношение нового периода T2 к старому периоду T1:
T2/T1 = (2π * sqrt(m/(2k))) / (2π * sqrt(m/k)).
5. Упростим это выражение:
T2/T1 = sqrt(m/(2k)) / sqrt(m/k) = sqrt(1/2).
6. Это означает, что новый период будет меньше старого на коэффициент sqrt(1/2):
T2/T1 = 1/sqrt(2).
Ответ:
Период колебаний изменится в 1/sqrt(2) раз (уменьшится).