Question

Стеклянный и деревянный однородные кубики, подвешенные на одинаковых пружинах, совершают гармонические колебания. Плотность стекла ¬с рг см   2 4 г/см3, , плотность древесины ¬рд – 0.6г/см2 . Определите отношение частот колебаний кубиков, если ребро стеклянного кубика в четыре раза меньше ребра деревянного

Answer 1

Дано:

Плотность стекла ρ_g = 2.4 г/см³ = 2400 кг/m³.  
Плотность древесины ρ_d = 0.6 г/см³ = 600 кг/m³.  
Ребро стеклянного кубика a_g, ребро деревянного кубика a_d = 4*a_g.

Найти:

Отношение частот колебаний кубиков.

Решение:

1. Объем кубиков:

V_g = a_g³ (объем стеклянного кубика)  
V_d = a_d³ = (4*a_g)³ = 64*a_g³ (объем деревянного кубика)

2. Массы кубиков:

m_g = ρ_g * V_g = ρ_g * a_g³ = 2400 * a_g³.  
m_d = ρ_d * V_d = ρ_d * 64*a_g³ = 600 * 64 * a_g³ = 38400 * a_g³.

3. Период колебаний T для пружинного маятника определяется формулой:

T = 2π * sqrt(m/k),

где m - масса груза, k - жесткость пружины.

4. Найдем частоты колебаний для каждого кубика:

ν_g = 1/T_g = (1 / (2π)) * sqrt(k/m_g) = (1 / (2π)) * sqrt(k/(2400 * a_g³)).  
ν_d = 1/T_d = (1 / (2π)) * sqrt(k/m_d) = (1 / (2π)) * sqrt(k/(38400 * a_g³)).

5. Найдем отношение частот ν_g и ν_d:

ν_g / ν_d = sqrt(m_d / m_g) = sqrt((38400 * a_g³) / (2400 * a_g³)) = sqrt(38400 / 2400).

6. Упростим:

ν_g / ν_d = sqrt(16) = 4.

Ответ:  
Отношение частот колебаний кубиков равно 4.