Дано:
Абсолютное удлинение пружины Δl = 6,4 см = 0,064 м.
Найти:
Период свободных гармонических колебаний груза T.
Решение:
1. Удлинение пружины при подвешивании груза связано с силой тяжести, действующей на груз. Сила, действующая на пружину, равна весу груза:
F = m * g,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (g ≈ 9,81 м/с²).
2. Сила, действующая на пружину, также определяется по закону Гука:
F = k * Δl,
где k - жесткость пружины.
3. Изравняем две силы:
m * g = k * Δl.
4. Выразим жесткость k через массу m:
k = (m * g) / Δl.
5. Период колебаний T для груза на пружине определяется формулой:
T = 2 * π * sqrt(m / k).
6. Подставим выражение для k в формулу для T:
T = 2 * π * sqrt(m / ((m * g) / Δl)).
7. Упростим дробь:
T = 2 * π * sqrt(Δl / g).
8. Теперь подставим известные значения:
T = 2 * π * sqrt(0,064 / 9,81).
9. Вычислим:
sqrt(0,064 / 9,81) ≈ sqrt(0,00652) ≈ 0,0807 с.
10. Теперь найдем период T:
T ≈ 2 * 3,14 * 0,0807 ≈ 0,398 с.
Ответ:
Период свободных гармонических колебаний груза составляет примерно 0,398 с.