Дано:
k = 25 Н/м (жесткость пружины)
Δm = 60 г = 0,06 кг (масса отклеившейся части шарика)
Найти:
Максимальную кинетическую энергию пружинного маятника.
Решение:
1. Когда часть шарика массой Δm отклеивается, оставшаяся часть шарика начнет колебаться на пружине. В момент, когда шарик находится в наиболее низкой точке (в максимальном сжатии пружины), вся потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию.
2. Потенциальная энергия пружины при максимальном сжатии определяется формулой:
E_p = (1/2) * k * x^2,
где x — максимальное смещение от равновесного положения.
3. Максимальная кинетическая энергия E_k равна максимальной потенциальной энергии E_p, так как в данной системе происходит преобразование одной формы энергии в другую:
E_k(max) = E_p(max).
4. Мы можем выразить максимальную потенциальную энергию через максимальное смещение x. Для этого определим максимальное смещение x. Оно будет равно весу массы Δm деленному на жесткость пружины:
x = (Δm * g) / k,
где g = 9,81 м/с² (ускорение свободного падения).
5. Подставляем значения:
x = (0,06 * 9,81) / 25 = 0,023484 м.
6. Теперь подставим значение x в формулу для потенциальной энергии:
E_p(max) = (1/2) * k * x^2
= (1/2) * 25 * (0,023484)^2.
7. Вычислим:
E_p(max) = (1/2) * 25 * 0,000550515 = 0,00688144 Дж.
8. Так как E_k(max) = E_p(max):
E_k(max) = 0,00688144 Дж.
Ответ:
Максимальная кинетическая энергия пружинного маятника составляет 0,00688 Дж.