Question

В радиоэлектронных устройствах для электронного управления частотой собственных колебаний в колебательном контуре в качестве конденсатора используется варикап — полупроводниковый прибор, емкость которого зависит от приложенного к нему постоянного напряжения. На сколько процентов увеличилась частота собственных колебаний колебательного контура, если электроемкость варикапа изменилась от С1 = 24 пФ до С2 = 12 пФ?

Answer 1

Дано:
- первоначальная емкость С1 = 24 пФ = 24 × 10^(-12) Ф
- конечная емкость С2 = 12 пФ = 12 × 10^(-12) Ф

Найти: изменение частоты собственных колебаний в процентах.

Решение:

1. Частота свободных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется по формуле:
   ν = 1 / (2π * √(L * C))

   Поскольку индуктивность L остается постоянной, можем записать соотношение между частотами при разных емкостях:
   ν1 / ν2 = √(C2 / C1)

2. Найдем отношение ν1 к ν2:
   ν2 = ν1 * √(C2 / C1)

3. Чтобы найти процентное изменение частоты, используем формулу:
   Изменение (%) = ((ν2 - ν1) / ν1) * 100%

4. Подставим ν2 в формулу:
   Изменение (%) = ((ν1 * √(C2 / C1) - ν1) / ν1) * 100%
   Изменение (%) = (√(C2 / C1) - 1) * 100%

5. Теперь найдем отношение C2 и C1:
   C2 / C1 = (12 × 10^(-12)) / (24 × 10^(-12)) = 0,5

6. Вычислим квадратный корень:
   √(0,5) ≈ 0,7071

7. Подставим значение в формулу для изменения частоты:
   Изменение (%) = (0,7071 - 1) * 100% ≈ -29,29%

Ответ: частота собственных колебаний уменьшилась на приблизительно 29,29%.