Дано:
- индуктивность катушки L = 1,0 мГн = 1,0 × 10^(-3) Гн
- радиус пластин r = 9,4 мм = 9,4 × 10^(-3) м
- расстояние между пластинами d = 2,0 мм = 2,0 × 10^(-3) м
- диэлектрическая проницаемость ε = 3,0
Найти: период свободных электромагнитных колебаний T в идеальном колебательном контуре.
Решение:
1. Сначала найдем площадь S обкладок конденсатора:
S = π * r^2.
Подставим значение радиуса:
S = π * (9,4 × 10^(-3))^2 = π * 8,836 × 10^(-5) м² ≈ 2,775 × 10^(-4) м².
2. Затем найдем емкость C конденсатора с учетом диэлектрика по формуле:
C = (ε * ε0 * S) / d,
где ε0 = 8,85 × 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная.
3. Подставим известные значения:
C = (3,0 * 8,85 × 10^(-12) Ф/м * 2,775 × 10^(-4) м²) / (2,0 × 10^(-3) м).
4. Выполним расчет:
C = (7,389375 × 10^(-15)) / (2,0 × 10^(-3))
= 3,6946875 × 10^(-12) Ф.
5. Теперь найдем период T колебаний:
T = 2π * √(L * C).
6. Подставим полученные значения:
T = 2π * √((1,0 × 10^(-3) Гн) * (3,6946875 × 10^(-12) Ф))
= 2π * √(3,6946875 × 10^(-15))
≈ 2π * (6,08 × 10^(-8))
≈ 3,82 × 10^(-7) с.
Ответ: период свободных электромагнитных колебаний T составит примерно 382 нс.