Дано:
- емкость конденсатора C = 8,0 пФ = 8,0 × 10^(-12) Ф
- индуктивность катушки L = 0,2 мГн = 0,2 × 10^(-3) Гн
- максимальная сила тока I0 = 40 мА = 40 × 10^(-3) А
Найти: максимальное напряжение на обкладках конденсатора Umax.
Решение:
1. Для идеального колебательного контура максимальное напряжение на конденсаторе и максимальная сила тока связаны следующей формулой:
Umax = I0 * Z,
где Z - реактивное сопротивление контура.
2. Реактивное сопротивление Z колебательного контура определяется как:
Z = ωL,
где ω - угловая частота колебаний.
3. Угловая частота ω может быть выражена через емкость и индуктивность:
ω = 1 / √(LC).
4. Подставим значения L и C для нахождения ω:
ω = 1 / √((0,2 × 10^(-3)) * (8,0 × 10^(-12)))
5. Вычислим:
ω = 1 / √(0,2 × 8,0 × 10^(-15)) = 1 / √(1,6 × 10^(-15)).
6. Находим квадратный корень:
ω ≈ 7,75 × 10^7 рад/с.
7. Теперь найдем реактивное сопротивление Z:
Z = ωL = (7,75 × 10^7) * (0,2 × 10^(-3)) = 1,55 × 10^5 Ом.
8. Теперь подставляем в формулу для максимального напряжения:
Umax = I0 * Z = (40 × 10^(-3)) * (1,55 × 10^5).
9. Вычисляем Umax:
Umax ≈ 6,2 В.
Ответ: максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет примерно 6,2 В.