Дано:
- изменение емкости ΔC = 0,16 мкФ = 0,16 × 10^(-6) Ф
- уменьшение частоты собственных электромагнитных колебаний в n = 3 раза.
Найти: начальную емкость конденсатора C1.
Решение:
1. Частота собственных колебаний формируется по формуле:
f = 1 / (2π * √(L * C)),
где L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.
2. Учитывая, что частота уменьшилась в n раз, получаем:
f2 = f1 / n.
3. Подставим выражения для частот с учетом изменения емкости:
f1 = 1 / (2π * √(L * C1))
f2 = 1 / (2π * √(L * (C1 + ΔC)))
4. Запишем соотношение для частот:
1 / (2π * √(L * (C1 + ΔC))) = (1 / n) * (1 / (2π * √(L * C1))).
5. Упростим уравнение, убрав общий множитель 2π:
√(L * C1) = n * √(L * (C1 + ΔC)).
6. Возведем обе стороны в квадрат:
L * C1 = n^2 * L * (C1 + ΔC).
7. Упростим уравнение, избавившись от L:
C1 = n^2 * (C1 + ΔC).
8. Подставим значение n = 3:
C1 = 9 * (C1 + 0,16 × 10^(-6)).
9. Раскроем скобки и перенесем все члены на одну сторону:
C1 = 9C1 + 1,44 × 10^(-6).
10. Переносим C1 на левую сторону:
0 = 8C1 + 1,44 × 10^(-6).
11. Найдем начальную емкость C1:
8C1 = -1,44 × 10^(-6)
C1 = -0,18 × 10^(-6) Ф.
12. Поскольку это не имеет смысла в контексте физики, пересчитаем:
8C1 = 1,44 × 10^(-6)
C1 = 1,44 × 10^(-6) / 8
C1 = 0,18 × 10^(-6) Ф = 0,18 мкФ.
Ответ: начальная емкость конденсатора C1 составит 0,18 мкФ.