Дано:
- изменение индуктивности ΔL = 30 мГн = 30 × 10^(-3) Гн
- увеличение периода колебаний в n = 4,0 раза.
Найти: конечную индуктивность катушки L2.
Решение:
1. Период собственных колебаний определяется по формуле:
T = 2π * √(L * C),
где L - индуктивность, C - емкость конденсатора.
2. Учитывая, что период увеличился в n раз, получаем:
T2 = n * T1.
3. Подставим выражения для периодов с учетом изменения индуктивности:
T1 = 2π * √(L1 * C)
T2 = 2π * √(L2 * C).
4. Запишем соотношение для периодов:
2π * √(L2 * C) = 4 * (2π * √(L1 * C)).
5. Упростим уравнение, убрав общий множитель 2π:
√(L2 * C) = 4 * √(L1 * C).
6. Возведем обе стороны в квадрат:
L2 * C = 16 * L1 * C.
7. Упростим уравнение, избавившись от C (предполагая, что C не равно нулю):
L2 = 16 * L1.
8. Теперь выразим конечную индуктивность L2 через начальную индуктивность L1:
L2 = 16 * L1.
9. Найдем начальную индуктивность L1. У нас есть изменение индуктивности ΔL = 30 мГн, значит:
L2 = L1 + ΔL.
10. Подставим значение из пункта 8 в это уравнение:
16 * L1 = L1 + 30 × 10^(-3).
11. Переносим L1 на одну сторону:
15 * L1 = 30 × 10^(-3).
12. Находим начальную индуктивность L1:
L1 = (30 × 10^(-3)) / 15 = 2 × 10^(-3) Гн = 2 мГн.
13. Теперь можем найти конечную индуктивность L2:
L2 = 16 * L1 = 16 * (2 × 10^(-3)) = 32 × 10^(-3) Гн = 32 мГн.
Ответ: конечная индуктивность катушки L2 составит 32 мГн.