Дано:
- период колебаний T1 = 5,0 мкс = 5,0 × 10^(-6) с
- амплитуда колебаний напряжения U01 = 1 В
- увеличение расстояния между обкладками конденсатора в n = 4 раза
Найти: новый период электромагнитных колебаний T2 и новую амплитуду колебаний напряжения U02.
Решение:
1. Период колебаний T в LC-контуре определяется формулой:
T = 2π√(LC),
где L — индуктивность катушки, C — емкость конденсатора.
2. При увеличении расстояния между обкладками конденсатора в n раз, емкость конденсатора изменяется по следующей формуле:
C2 = C1/n,
где C1 — первоначальная емкость, C2 — новая емкость.
3. Если исходная емкость C1 выражается через период T1:
C1 = (T1/(2π))^2 * (1/L).
4. Теперь мы можем выразить новую емкость C2:
C2 = ((T1/(2π))^2 * (1/L)) / n.
5. Подставим значение n:
C2 = ((T1/(2π))^2 * (1/L)) / 4 = (1/4) * ((T1/(2π))^2 * (1/L)).
6. Период T2 после изменения емкости будет:
T2 = 2π√(L*C2) = 2π√(L*(1/4)*(C1)) = (1/2)*T1.
7. Теперь подставим значение T1:
T2 = (1/2) * 5,0 × 10^(-6) = 2,5 × 10^(-6) с.
8. Теперь найдем новую амплитуду напряжения U02. Напряжение пропорционально корню из емкости:
U02/U01 = √(C2/C1).
9. Подставим значения:
U02/U01 = √((1/4) * (C1/C1)) = √(1/4) = 1/2.
10. Следовательно, новая амплитуда U02 равна:
U02 = U01 * (1/2) = 1 * (1/2) = 0,5 В.
Ответ: новый период колебаний T2 составляет 2,5 мкс, новая амплитуда напряжения U02 составляет 0,5 В.