Дано:
- изменение силы тока ΔI = -0,32 А
- время изменения Δt = 20 мс = 20 × 10^(-3) с
- ЭДС самоиндукции Ес = 4,0 В
- емкость конденсатора C = 40 нФ = 40 × 10^(-9) Ф
- максимальная сила тока в катушке I0 = 2,0 А
Найти: максимальный заряд конденсатора Qmax.
Решение:
1. Сначала найдем индуктивность катушки L, используя закон Фарадея для самоиндукции:
Ес = -L * (ΔI / Δt).
Подставим известные значения:
4,0 = L * (-0,32 / (20 × 10^(-3))).
2. Упростим уравнение:
4,0 = L * (-16).
Легко выразить L:
L = 4,0 / 16 = 0,25 Гн.
3. Теперь, зная индуктивность и емкость, можем найти максимальный заряд конденсатора.
4. Максимальный заряд конденсатора Qmax можно вычислить с использованием формулы:
Qmax = C * U0,
где U0 — максимальное напряжение на конденсаторе.
5. Чтобы найти U0, используем связь между максимальным током и напряжением в контуре:
I0 = Qmax * ω,
где ω = 1 / sqrt(LC).
6. Найдем угловую частоту ω:
ω = 1 / sqrt(L * C) = 1 / sqrt(0,25 * 40 × 10^(-9)).
7. Посчитаем ω:
ω = 1 / sqrt(10 × 10^(-9)) = 1 / (3,16 × 10^(-5)) ≈ 31623,78 рад/с.
8. Подставляем значение I0 в уравнение:
2,0 = Qmax * (31623,78).
9. Таким образом, Qmax = 2,0 / 31623,78 ≈ 6,31 × 10^(-5) Кл.
Ответ: максимальный заряд конденсатора составляет примерно 63,1 мкКл.