Question

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. Зависимость напряжения на обкладках конденсатора, электроемкость которого С = 260 нФ, имеет вид: U(t) = Acos(Bt), где А = 100 В, B ¬ = 2*103 рад с Определите: а) период электромагнитных колебаний; б) максимальную энергию магнитного поля катушки; в) максимальную силу тока в катушке.

Answer 1

Дано:
- С = 260 нФ = 260 * 10^(-9) Ф
- A = 100 В
- B = 2 * 10^3 рад/с

Найти:
а) период электромагнитных колебаний
б) максимальную энергию магнитного поля катушки
в) максимальную силу тока в катушке

Решение:

а) Период электромагнитных колебаний T можно найти по формуле:
T = 2π / B

Подставляем значение B:
T = 2π / (2 * 10^3)

Теперь вычислим:
T ≈ 3.14 / (2 * 10^3)
T ≈ 1.57 * 10^(-3) с
T ≈ 1.57 мс

б) Максимальная энергия магнитного поля Umax можно найти по формуле:
Umax = (1/2) * L * Imax^2

Для этого сначала найдем индуктивность L. В идеальном колебательном контуре связь между C и L описывается следующим образом:
ω^2 = 1 / (LC), где ω = B

Таким образом, мы можем выразить L:
L = 1 / (B^2 * C)

Теперь подставим значения:
L = 1 / ((2 * 10^3)^2 * (260 * 10^(-9)))

Вычислим L:
L = 1 / (4 * 10^6 * 260 * 10^(-9))
L ≈ 1 / (1.04 * 10^(-3))
L ≈ 0.9615 Гн

Теперь найдем Imax. Он равен максимуму тока, который связан с максимальным напряжением через емкость:
Imax = C * dU/dt max = C * A * B

Тогда подставляем значения:
Imax = (260 * 10^(-9)) * 100 * (2 * 10^3)
Imax = 260 * 10^(-9) * 200
Imax = 52 * 10^(-6) А
Imax = 52 мкА

Теперь подставим Imax в формулу для Umax:
Umax = (1/2) * L * Imax^2
Umax = (1/2) * 0.9615 * (52 * 10^(-6))^2

Теперь вычислим:
Umax = (1/2) * 0.9615 * (2.704 * 10^(-9))
Umax ≈ 1.295 * 10^(-9) Дж

в) Мы уже нашли Imax:
Imax = 52 * 10^(-6) А

Ответ:
а) период электромагнитных колебаний примерно 1.57 мс
б) максимальная энергия магнитного поля катушки примерно 1.295 * 10^(-9) Дж
в) максимальная сила тока в катушке 52 мкА