Question

Проволочная рамка, состоящая из N = 100 витков тонкого провода, равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной вектору индукции магнитного поля. Площадь плоской поверхности, охваченной рамкой, S = 400 см2. Циклическая частота вращения рамки  100 рад с . Модуль индукции магнитного поля В = 10 мТл. В начальный момент времени магнитный поток через плоскость рамки был максимальным. Определите: а) зависимость магнитного потока, пронизывающего плоскость каждого витка рамки, от времени; б) максимальный поток магнитной индукции, пронизывающий плоскость каждого витка рамки; в) зависимость ЭДС индукции, возникающей в рамке, от времени; г) максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в рамке; д) ЭДС индукции, возникающей в рамке, в момент времени t = 3,14 с

Answer 1

Дано:
- N = 100 витков
- S = 400 см² = 4 * 10^(-2) м²
- ω = 100 рад/с
- B = 10 мТл = 10 * 10^(-3) Тл

Найти:
а) зависимость магнитного потока от времени
б) максимальный поток магнитной индукции, пронизывающий плоскость каждого витка рамки
в) зависимость ЭДС индукции от времени
г) максимальное значение ЭДС индукции
д) ЭДС индукции в момент времени t = 3,14 с

Решение:

а) Магнитный поток Ф(t), пронизывающий рамку, можно вычислить по формуле:
Ф(t) = N * B * S * cos(θ(t))

Где θ(t) - угол между нормалью к поверхности рамки и вектором магнитной индукции. Поскольку рамка вращается с угловой частотой ω, угол θ изменяется со временем как θ(t) = ωt. В начальный момент времени (t=0) θ(0) = 0, и максимальный магнитный поток равен:

Ф(0) = N * B * S

Следовательно, магнитный поток через рамку выражается как:
Ф(t) = N * B * S * cos(ωt)

Подставим значения:
Ф(t) = 100 * (10 * 10^(-3)) * (4 * 10^(-2)) * cos(100t)
Ф(t) = 0.4 * cos(100t) Вб

б) Максимальный магнитный поток, пронизывающий плоскость каждого витка, будет:
Фmax = N * B * S
Фmax = 100 * (10 * 10^(-3)) * (4 * 10^(-2))
Фmax = 0.4 Вб

в) ЭДС индукции в рамке определяется по закону Фарадея:
E(t) = -dФ/dt

Вычислим производную потока:
E(t) = -N * B * S * d(cos(ωt))/dt
E(t) = N * B * S * ω * sin(ωt)

Подставим значения:
E(t) = 100 * (10 * 10^(-3)) * (4 * 10^(-2)) * 100 * sin(100t)
E(t) = 0.4 * 100 * sin(100t)
E(t) = 40 * sin(100t) В

г) Максимальное значение ЭДС индукции:
Emax = N * B * S * ω
Emax = 100 * (10 * 10^(-3)) * (4 * 10^(-2)) * 100
Emax = 40 В

д) Для нахождения ЭДС индукции в момент времени t = 3.14 с:
E(3.14) = 40 * sin(100 * 3.14)
E(3.14) = 40 * sin(314)
Поскольку sin(314) = sin(314 - 2π*50) = sin(314 - 314) = sin(0) = 0, то:
E(3.14) = 0 В

Ответ:
а) Ф(t) = 0.4 * cos(100t) Вб
б) Фmax = 0.4 Вб
в) E(t) = 40 * sin(100t) В
г) Emax = 40 В
д) E(3.14) = 0 В