Дано:
- l = 24 м (длина всей проволоки)
- E0 = 1,2 В (максимальная ЭДС индукции)
- B = 20 мТл = 20 * 10^(-3) Тл
- ω = 50 рад/с (угловая скорость)
Найти: число витков проволоки N.
Решение:
1. Сначала найдем площадь S рамки. Если рамка квадратная и имеет N витков, то длина проволоки связана с площадью следующим образом:
l = N * P,
где P - периметр рамки.
Для квадратной рамки P = 4 * a, где a - длина стороны квадрата. Следовательно:
S = a^2
Мы можем выразить a через l и N:
P = l / N,
a = P / 4 = (l / N) / 4 = l / (4N).
Теперь найдем площадь:
S = a^2 = (l / (4N))^2 = l^2 / (16N^2).
2. Теперь подставим выражение для площади S в формулу для ЭДС индукции:
E0 = N * B * S * ω.
Подставим значение S:
E0 = N * B * (l^2 / (16N^2)) * ω.
Сократим на N:
E0 = (B * l^2 * ω) / (16N).
3. Теперь выразим N:
N = (B * l^2 * ω) / (16 * E0).
4. Подставим известные значения:
N = (20 * 10^(-3) Тл * (24 м)^2 * 50 рад/с) / (16 * 1,2 В).
Выполним вычисления:
N = (20 * 10^(-3) * 576) / (19,2),
N = (11,52) / (19,2) ≈ 0,6.
Поскольку количество витков должно быть целым числом, округляем до ближайшего целого числа.
Ответ:
N = 1 виток.