дано:
P = 30 Вт (мощность каждой лампы)
n = 2 (количество ламп)
Iд = 2,0 А (действующее значение тока)
α = 10% = 0,10 (доля потерь мощности в проводах)
найти:
Uд (максимальное действующее значение напряжения на клеммах источника)
решение:
1. Определим общую полезную мощность Pполезная:
Pполезная = n * P
Pполезная = 2 * 30 Вт
Pполезная = 60 Вт.
2. Теперь вычислим максимально допустимые потери мощности Pпотерь:
Pпотерь = α * Pполезная
Pпотерь = 0,10 * 60 Вт
Pпотерь = 6 Вт.
3. Для определения полной мощности Pобщая, подаваемой на потребитель, используем формулу:
Pобщая = Pполезная + Pпотерь
Pобщая = 60 Вт + 6 Вт
Pобщая = 66 Вт.
4. Теперь найдем полное сопротивление Rпотребителя:
Сопротивление потребителя определяется по закону Ома:
Rпотребителя = Uд / Iд.
Мощность также выражается через напряжение и ток:
Pобщая = Uд * Iд.
Отсюда можем выразить Uд:
Uд = Pобщая / Iд.
5. Подставив значения:
Uд = 66 Вт / 2,0 А
Uд = 33 В.
6. Теперь, чтобы учесть потери в проводах, нужно добавить их к полученному значению напряжения. Потери мощности в проводах определяются формулой:
Pпотерь = Iд^2 * Rпровода.
Зная, что Pпотерь = 6 Вт, можно найти Rпровода:
Rпровода = Pпотерь / Iд^2
Rпровода = 6 Вт / (2,0 А)^2
Rпровода = 6 Вт / 4 А^2
Rпровода = 1,5 Ом.
7. Теперь вычислим общее напряжение на клеммах источника:
Uисточник = Uд + Iд * Rпровода
Uисточник = 33 В + 2,0 А * 1,5 Ом
Uисточник = 33 В + 3 В
Uисточник = 36 В.
ответ:
Максимальное действующее значение напряжения на клеммах источника Uд ≈ 36 В.