дано:
L = 1,0 мкГн = 1,0 * 10^-6 Гн (индуктивность катушки)
C1 = 40 пФ = 40 * 10^-12 Ф (минимальная емкость)
C2 = 100 пФ = 100 * 10^-12 Ф (максимальная емкость)
найти:
интервал частот f
решение:
Резонансная частота колебательного контура определяется по формуле:
f = 1 / (2 * π * √(L * C)).
Сначала найдем частоту для минимальной емкости C1:
f1 = 1 / (2 * π * √(L * C1))
f1 = 1 / (2 * π * √(1,0 * 10^-6 * 40 * 10^-12)).
Вычислим значение под корнем:
√(1,0 * 10^-6 * 40 * 10^-12) = √(4,0 * 10^-17) = 2 * 10^-8.
Теперь подставим это значение в формулу для f1:
f1 = 1 / (2 * π * 2 * 10^-8)
f1 ≈ 1 / (1,25664 * 10^-7) ≈ 7,96 * 10^6 Гц ≈ 7,96 МГц.
Теперь найдем частоту для максимальной емкости C2:
f2 = 1 / (2 * π * √(L * C2))
f2 = 1 / (2 * π * √(1,0 * 10^-6 * 100 * 10^-12)).
Вычислим значение под корнем:
√(1,0 * 10^-6 * 100 * 10^-12) = √(1,0 * 10^-16) = 1 * 10^-8.
Теперь подставим это значение в формулу для f2:
f2 = 1 / (2 * π * 1 * 10^-8)
f2 ≈ 1 / (6,28318 * 10^-8) ≈ 15,92 * 10^6 Гц ≈ 15,92 МГц.
Теперь определим интервал частот:
Δf = f2 - f1 = 15,92 * 10^6 - 7,96 * 10^6 ≈ 7,96 * 10^6 Гц.
ответ:
Интервал частот, который может перекрыть радиоприемник, составляет примерно от 7,96 МГц до 15,92 МГц.