дано:
λ1 = 300 м (начальная длина волны)
d1 = 6,4 мм = 6,4 * 10^-3 м (начальное расстояние между пластинами конденсатора)
λ2 = 240 м (новая длина волны)
найти:
на сколько нужно изменить расстояние d между пластинами конденсатора
решение:
Сначала найдем частоты ν1 и ν2 для обеих длин волн. Используем связь между скоростью света c, длиной волны λ и частотой ν:
ν = c / λ.
Скорость света c примерно равна 3 * 10^8 м/с.
Для начальной длины волны λ1:
ν1 = c / λ1 = (3 * 10^8) / (300) = 1 * 10^6 Гц.
Для новой длины волны λ2:
ν2 = c / λ2 = (3 * 10^8) / (240) = 1,25 * 10^6 Гц.
Теперь используем формулу для резонансной частоты колебательного контура:
ν = 1 / (2 * π * √(L * C)),
Сначала выразим емкость C через расстояние между пластинами d, учитывая, что в плоском конденсаторе емкость определяется как:
C = ε_0 * S / d,
где ε_0 - электрическая постоянная (приблизительно 8,85 * 10^-12 Ф/м), S - площадь пластин. Поскольку площадь S остается постоянной, можно записать соотношение емкостей для двух состояний:
C1 / C2 = d2 / d1.
Также можем выразить отношение частот:
ν1 / ν2 = √(C2 / C1).
Подставим полученные выражения:
ν1 / ν2 = √(d2 / d1).
Квадратируем обе стороны:
(ν1 / ν2)^2 = d2 / d1.
Теперь подставим значения ν1 и ν2:
(1 * 10^6 / 1,25 * 10^6)^2 = d2 / (6,4 * 10^-3).
Решим уравнение:
(0,8)^2 = d2 / (6,4 * 10^-3)
0,64 = d2 / (6,4 * 10^-3).
Теперь умножим обе стороны на 6,4 * 10^-3, чтобы найти d2:
d2 = 0,64 * (6,4 * 10^-3) = 4,096 * 10^-3 м = 4,096 мм.
Теперь найдем изменение расстояния между пластинами:
Δd = d2 - d1 = 4,096 мм - 6,4 мм = -2,304 мм.
ответ:
Чтобы настроить приемник на длину волны 240 м, расстояние между пластинами конденсатора нужно уменьшить на 2,304 мм.