дано:
λ = 560 нм = 560 · 10^-9 м (длина волны)
L = 3,2 м (расстояние от источников до экрана)
x = 28 мм = 0,028 м (расстояние от центра экрана до третьей темной полосы)
найти:
1. расстояние между источниками света d.
2. во сколько раз изменится расстояние между интерференционными максимумами na экране, если d увеличить в два раза.
решение:
1. Для нахождения расстояния между источниками используются формулы для интерференции. Положение темной полосы определяется как:
x = (m + 0.5) * λ * L / d,
где m — порядковый номер темной полосы. Для третьей темной полосы m = 2.
Подставим значения:
0,028 м = (2 + 0.5) * (560 · 10^-9 м) * (3,2 м) / d.
Приведем выражение к виду:
d = (3,2 м * 560 · 10^-9 м * 2.5) / 0,028 м.
Вычислим d:
d ≈ (3,2 * 560 * 2.5) / 0,028
≈ 0,000112 м ≈ 0,112 м.
2. Теперь, если расстояние между источниками увеличивается в два раза, то новое расстояние d' будет равно:
d' = 2 * d = 2 * 0,112 м = 0,224 м.
Теперь найдем, как изменится расстояние между интерференционными максимумами Δy на экране. Ширина интерференционной полосы определяется как:
Δy = λ * L / d.
При старом расстоянии получаем:
Δy = (560 · 10^-9 м * 3,2 м) / 0,112 м.
Теперь подставим новое значение d':
Δy' = λ * L / d' = (560 · 10^-9 м * 3,2 м) / 0,224 м.
Чтобы найти, во сколько раз изменится расстояние, делим новое значение ширины на старое:
(Δy' / Δy) = (d / d') = (0,112 м / 0,224 м) = 0,5.
ответ:
1. расстояние между источниками света составляет 0,112 м.
2. расстояние между интерференционными максимумами изменится в 0,5 раз.