Question

Луч света падает на поверхность воды, абсолютный показатель преломления которой n1 = 1,33, под углом α1 = 45°. Определите угол, под которым должен падать луч света на поверхность глицерина, абсолютный показатель преломления которого n2 = 1,47, чтобы угол преломления оказался таким же.

Answer 1

дано:  
абсолютный показатель преломления воды n1 = 1.33,  
угол падения на воду α1 = 45°,  
абсолютный показатель преломления глицерина n2 = 1.47.

найти:  
угол падения α2 на поверхность глицерина.

решение:  
1. Сначала определим угол преломления в воде γ1, используя закон Снеллиуса:

n1 * sin(α1) = n2 * sin(γ1).

2. Подставим известные значения:

1 * sin(45°) = 1.33 * sin(γ1).

3. Найдем значение синуса угла падения:

sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0.707.

4. Подставляем это значение в уравнение:

0.707 = 1.33 * sin(γ1).

5. Теперь решаем для sin(γ1):

sin(γ1) = 0.707 / 1.33 ≈ 0.531.

6. Находим угол преломления γ1 с помощью арксинуса:

γ1 = arcsin(0.531) ≈ 32.0°.

7. Теперь используем закон Снеллиуса для перехода от воздуха в глицерин:

n1 * sin(γ1) = n2 * sin(α2).

8. Поскольку свет идет из воды в глицерин, можно подставить значения:

1 * sin(32.0°) = 1.47 * sin(α2).

9. Найдем значение синуса угла преломления:

sin(32.0°) ≈ 0.529.

10. Подставляем это значение в уравнение:

0.529 = 1.47 * sin(α2).

11. Решаем для sin(α2):

sin(α2) = 0.529 / 1.47 ≈ 0.360.

12. Находим угол падения α2 с помощью арксинуса:

α2 = arcsin(0.360) ≈ 21.0°.

ответ:  
угол, под которым должен падать луч света на поверхность глицерина, составляет примерно 21.0°.