дано:
угол падения α = 60°,
ширина пучка в воздухе W2 меньше ширины пучка в стекле W1 в k = 1.7 раза.
найти:
абсолютный показатель преломления стекла n.
решение:
1. По условию, ширина пучка света в воздухе W2 и в стекле W1 связаны следующим соотношением:
W2 = W1 / k.
2. Согласно закону преломления (закон Снеллиуса):
n1 * sin(α) = n * sin(β),
где n1 = 1 (для воздуха), n — абсолютный показатель преломления стекла, β — угол преломления.
3. Из уравнения для ширины пучка, учитывая углы, можно записать:
(W2 / W1) = (sin(β) / sin(α)).
Подставим W2:
(W1 / k) / W1 = (sin(β) / sin(60°)).
4. Упрощая, получаем:
1 / k = sin(β) / (√3 / 2).
Следовательно,
sin(β) = (√3 / 2) / k.
5. Теперь подставим sin(β) в закон Снеллиуса:
1 * sin(60°) = n * sin(β).
6. Зная sin(60°) = √3 / 2, получается:
√3 / 2 = n * ((√3 / 2) / k).
7. Упростим это уравнение:
n = (√3 / 2) / ((√3 / 2) / k) = k.
8. Подставив значение k = 1.7, находим:
n = 1.7.
ответ:
абсолютный показатель преломления стекла составляет 1.7.