дано:
угол падения α = 60°,
расстояние между лучами в воздухе d0 = 3,0 см = 0.03 м,
абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5.
найти:
расстояние между точками, в которых эти лучи выходят из пластинки d.
решение:
1. Сначала найдем угол преломления β, используя закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 = 1 (воздух), n2 = 1.5 (стекло).
Подставим известные значения:
1 * sin(60°) = 1.5 * sin(β).
2. Зная, что sin(60°) = √3 / 2, получаем:
(√3 / 2) = 1.5 * sin(β).
3. Разделим обе стороны на 1.5:
sin(β) = (√3 / 2) / 1.5.
4. Упростим:
sin(β) = (√3 / 2) * (2 / 3) = √3 / 3.
5. Найдем угол β, используя обратную функцию синуса:
β = arcsin(√3 / 3).
6. Теперь найдем расстояние между лучами после выхода из стеклянной пластинки. Это расстояние изменится согласно соотношению:
d = d0 * (sin(α) / sin(β)).
7. Подставим значения:
d = 0.03 м * (sin(60°) / sin(β)).
8. Мы уже знаем, что sin(60°) = √3 / 2 и sin(β) = √3 / 3, тогда:
d = 0.03 м * ((√3 / 2) / (√3 / 3)).
9. Упрощая, получаем:
d = 0.03 м * (3/2) = 0.03 м * 1.5 = 0.045 м.
ответ:
расстояние между точками, в которых лучи выходят из пластинки, составляет 0.045 м или 4.5 см.