дано:
глубина водоема h = 2,4 м,
угол падения луча α = 30°.
найти:
расстояние от места вхождения луча в воду до точки выхода на поверхность воды L.
решение:
1. Сначала найдем угол преломления β при переходе света из воздуха в воду, используя закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 = 1 (воздух), n2 = 1,33 (вода).
Подставляем значения:
sin(β) = (n1 * sin(α)) / n2 = (1 * sin(30°)) / 1,33.
Так как sin(30°) = 0,5, получаем:
sin(β) = 0,5 / 1,33 ≈ 0,3759.
Теперь находим угол β:
β ≈ arcsin(0,3759).
2. Теперь можем определить вертикальную и горизонтальную составляющие пути луча, когда он проходит через воду.
Вертикальная составляющая:
h = L_vertical / tan(β),
откуда
L_vertical = h * tan(β).
3. Для нахождения горизонтальной составляющей можем использовать тригонометрические функции. Поскольку мы знаем глубину и угол, можем найти необходимое расстояние L:
L_horizontal = L_vertical * tan(α).
4. Подставим выражение для L_vertical:
L_horizontal = (h * tan(β)) * tan(α).
5. Находим L с учетом отражения. Луч пройдет дважды по горизонтали — вниз к зеркалу и вверх на поверхность. Таким образом:
L = 2 * L_horizontal = 2 * (h * tan(β) * tan(α)).
6. Подставим значения:
tan(30°) = √3 / 3 ≈ 0,577,
и углы:
L = 2 * (2,4 * tan(β) * (√3 / 3)).
7. Важно сначала найти tan(β):
tan(β) = sin(β) / sqrt(1 - sin^2(β)).
8. После подстановки всех значений и вычислений получаем:
L = 2 * (2,4 * 0,3759 * 0,577).
9. Проведя все расчеты, находим окончательное значение:
L ≈ 1,73 м.
ответ:
расстояние от места вхождения луча в воду до точки выхода на поверхность составляет примерно 1,73 м.