Question

На боковую грань стеклянной треугольной призмы, находящейся в воздухе, падает луч света под углом α1 = 35° и преломляется на ней, попадает на вторую боковую грань и, преломившись, выходит в воздух. Определите преломляющий угол призмы и угол отклонения луча от первоначального направления при прохождении его через призму, если угол падения луча на вторую боковую грань α2 = 30°. Абсолютный показатель преломления стекла n = √2.

Answer 1

Дано:
- угол падения на первую грань α1 = 35°;
- угол падения на вторую грань α2 = 30°;
- абсолютный показатель преломления стекла n = √2.

Найти: преломляющий угол призмы ϕ и угол отклонения луча от первоначального направления δ.

Решение:

1. Применяем закон Снеллиуса для первой грани:

n1 * sin(α1) = n2 * sin(β1),

где n1 = 1 (воздух), n2 = √2 (стекло), β1 - угол преломления при попадании в стекло.

Подставляем значения:

1 * sin(35°) = √2 * sin(β1).

Решаем уравнение:

sin(β1) = sin(35°) / √2.

Находим значение sin(35°):

sin(35°) ≈ 0.5736.

Подставляем:

sin(β1) = 0.5736 / √2 ≈ 0.5736 / 1.4142 ≈ 0.4045.

Теперь находим угол β1:

β1 ≈ arcsin(0.4045) ≈ 23.9°.

2. Теперь можем определить преломляющий угол призмы ϕ:

ϕ = β1 + α2,
где α2 = 30°.

Подставляем значения:

ϕ = 23.9° + 30° ≈ 53.9°.

3. Теперь найдем угол отклонения луча δ. Угол отклонения определяется как:

δ = α1 + α2 - ϕ.

Подставляем найденные значения:

δ = 35° + 30° - 53.9° = 65° - 53.9° ≈ 11.1°.

Ответ: преломляющий угол призмы ϕ ≈ 53.9°, угол отклонения луча δ ≈ 11.1°.