Дано:
- угол падения на первую грань α = 40°;
- преломляющий угол призмы ϕ = 60° (так как правильная треугольная призма имеет углы по 60°).
Найти: угол отклонения луча света δ от первоначального направления.
Решение:
1. Применяем закон отражения на второй грани. Так как призма посеребрена, свет полностью отражается. Угол отражения равен углу падения:
β = α = 40°.
2. Находим угол между нормалью и падающим лучом при выходе на третью грань. Это будет:
γ = 90° - β = 90° - 40° = 50°.
3. Теперь применяем закон Снеллиуса для выхода луча из призмы на третьей грани:
n1 * sin(γ) = n2 * sin(α_exit),
где n1 = √2 (стекло), n2 = 1 (воздух).
Подставляем:
√2 * sin(50°) = 1 * sin(α_exit).
Находим значение sin(50°):
sin(50°) ≈ 0.766.
Теперь подставим это значение:
√2 * 0.766 = sin(α_exit).
Таким образом, sin(α_exit) ≈ 1.083. Однако значение синуса не может превышать 1, что означает, что данный угол выходит за пределы возможных значений.
4. Поскольку угол α_exit не может быть определен в рамках закона преломления, это говорит о том, что луч полностью преломляется, и мы должны учесть, что он выходит под углом, превышающим 90°. Таким образом, луч выходит обратно в воздух с углом, равным:
α_exit = 90° + (γ - ϕ) = 90° + (50° - 60°) = 90° - 10° = 80°.
5. Угол отклонения определяется как:
δ = α + α_exit.
Подставляем найденные значения:
δ = 40° + 80° = 120°.
Ответ: угол отклонения луча света δ = 120°.