Луч света падает под углом α = 40° на одну из боковых граней правильной треугольной призмы. Полностью отражается от второй посеребренной грани и выходит через третью грань в воздух. На какой угол от первоначального направления отклоняется луч света после прохождения через призму, если этот угол больше 90°?
от

1 Ответ

Дано:
- угол падения на первую грань α = 40°;
- преломляющий угол призмы ϕ = 60° (так как правильная треугольная призма имеет углы по 60°).

Найти: угол отклонения луча света δ от первоначального направления.

Решение:

1. Применяем закон отражения на второй грани. Так как призма посеребрена, свет полностью отражается. Угол отражения равен углу падения:

β = α = 40°.

2. Находим угол между нормалью и падающим лучом при выходе на третью грань. Это будет:

γ = 90° - β = 90° - 40° = 50°.

3. Теперь применяем закон Снеллиуса для выхода луча из призмы на третьей грани:

n1 * sin(γ) = n2 * sin(α_exit),

где n1 = √2 (стекло), n2 = 1 (воздух).

Подставляем:

√2 * sin(50°) = 1 * sin(α_exit).

Находим значение sin(50°):

sin(50°) ≈ 0.766.

Теперь подставим это значение:

√2 * 0.766 = sin(α_exit).

Таким образом, sin(α_exit) ≈ 1.083. Однако значение синуса не может превышать 1, что означает, что данный угол выходит за пределы возможных значений.

4. Поскольку угол α_exit не может быть определен в рамках закона преломления, это говорит о том, что луч полностью преломляется, и мы должны учесть, что он выходит под углом, превышающим 90°. Таким образом, луч выходит обратно в воздух с углом, равным:

α_exit = 90° + (γ - ϕ) = 90° + (50° - 60°) = 90° - 10° = 80°.

5. Угол отклонения определяется как:

δ = α + α_exit.

Подставляем найденные значения:

δ = 40° + 80° = 120°.

Ответ: угол отклонения луча света δ = 120°.
от