Дано:
- преломляющий угол ϕ = 30°
- угол отклонения θ = 30°
Найти:
- предельный угол полного отражения для границы стекло — воздух.
Решение:
1. Определим угол преломления на первой границе (грань, нормально падающий луч):
Угол падения i1 = 0° (поскольку луч падает нормально).
2. По закону Снеллиуса для первой границы (воздух — стекло):
n1 * sin(i1) = n2 * sin(r1)
Здесь:
n1 - показатель преломления воздуха (примерно 1),
n2 - показатель преломления стекла (обычно около 1.5),
r1 - угол преломления на первой границе (в данном случае r1 = ϕ = 30°).
Подставляем значения:
1 * sin(0°) = n2 * sin(30°)
0 = n2 * 0.5
Это уравнение верно при любом n2, если sin(0) = 0.
3. Теперь рассмотрим переход через вторую грань:
Угол падения на второй границе равен 30° (то есть θ = 30°, так как луч выходит из призмы под этим углом).
4. Применим закон Снеллиуса для второй границы (стекло — воздух):
n2 * sin(r2) = n1 * sin(θ)
Где:
r2 = 30° (угол падения на второй границе).
Подставляем значения:
n2 * sin(30°) = 1 * sin(30°)
Следовательно:
n2 * 0.5 = 1 * 0.5
n2 = 1.
5. Предельный угол полного внутреннего отражения (для границы стекло — воздух) определяется по формуле:
sin(θк) = n2 / n1,
где n1 = 1 (воздух), n2 = 1.5 (стекло).
Подставляем значения:
sin(θк) = 1 / 1.5
sin(θк) = 0.6667
6. Находим θк:
θк = arcsin(0.6667) ≈ 41.8°.
Ответ:
Предельный угол полного отражения для границы стекло — воздух составляет примерно 41.8°.