Дано:
- абсолютный показатель преломления стекла n = 1,41
- угол при вершине клина ϕ = 10°
Найти:
- количество светлых пятен на экране, поставленном за клином.
Решение:
1. Определим предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло — воздух. Для этого используем формулу:
sin(θк) = n2 / n1,
где n2 - показатель преломления воздуха (приблизительно 1),
n1 - показатель преломления стекла (1,41).
Подставляем значения:
sin(θк) = 1 / 1,41,
θк = arcsin(0,707) ≈ 45°.
2. Теперь определим, под каким углом луч света будет отклоняться при проходе через клин. Угол преломления на первой грани можно найти по закону Снеллиуса:
n1 * sin(i) = n2 * sin(r1),
где i = 0° (луч падает перпендикулярно), т.е. r1 = 0°.
3. На второй грани клина угол падения i2 равен:
i2 = r1 + ϕ = 0° + 10° = 10°.
4. Применяем закон Снеллиуса для второй грани:
n * sin(i2) = n1 * sin(r2),
где r2 - угол преломления на второй грани.
Подставляем значения:
1,41 * sin(10°) = 1 * sin(r2).
5. Вычислим sin(10°):
sin(10°) ≈ 0,1736.
6. Подставим это значение в уравнение:
1,41 * 0,1736 = sin(r2),
sin(r2) = 0,244.
7. Найдем угол r2:
r2 = arcsin(0,244) ≈ 14,2°.
8. Теперь учитываем, что луч, попадая на экран, будет образовывать несколько светлых пятен. Количество светлых пятен N определяется по формуле:
N = 2 * (n * sin(ϕ) / sin(θк)),
где θк - предельный угол полного отражения.
9. Подставляем известные значения:
N = 2 * (1,41 * sin(10°) / sin(45°)),
sin(45°) = √2 / 2 ≈ 0,707.
10. Теперь подставим все значения:
N = 2 * (1,41 * 0,1736 / 0,707) ≈ 2 * 0,342 ≈ 0,684.
11. Однако количество пятен не может быть дробным, поэтому округляем до ближайшего целого числа.
Ответ:
На экране будет видно 1 светлое пятно.