Дано:
- Радиус полушара R = 18,0 мм = 0,018 м.
- Абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5.
Найти:
- Расстояние от центра плоской поверхности полушара до точки пересечения крайних лучей, преломленных на сферической поверхности.
Решение:
1. Когда световая волна падает перпендикулярно на плоскую поверхность, все лучи проходят через одну и ту же точку на полушаре.
2. При преломлении на сферической поверхности полушара можно использовать закон преломления:
n1 * sin(i) = n2 * sin(r),
где i = 0 (падение по нормали), поэтому sin(0) = 0. Это значит, что угол падения не влияет на направление луча. Все лучи идут в одном направлении после преломления.
3. Рассмотрим крайние лучи, которые после прохода через стекло будут направлены к плоскости, находящейся на расстоянии R от центра. Так как мы имеем полушар, то лучи, проходящие на края, будут преломляться под одинаковым углом и быть симметричными относительно вертикальной оси (оси, проходящей через центр).
4. Чтобы определить расстояние от центра полушара до точки пересечения этих крайних лучей, рассмотрим треугольник, образованный центром полушара, краем полушара и точкой пересечения лучей.
5. Из геометрии следует, что расстояние от центра до точки пересечения (h) можно выразить через радиус R:
h = R / n,
где n — это показатель преломления (в данном случае n = 1,5).
6. Подставив значение радиуса:
h = 0,018 м / 1,5
= 0,012 м
= 12,0 мм.
Ответ:
Расстояние от центра плоской поверхности полушара до точки пересечения крайних лучей равно 12,0 мм.