Дано:
- Фокусное расстояние линзы F = 10 см = 0.10 м (переведем в СИ)
- Расстояние до мнимого изображения f = 15 см = 0.15 м (переведем в СИ)
Найти:
- Расстояние между предметом и его изображением (обозначим d).
Решение:
Для начала используем формулу тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/d'
где:
- d - расстояние от предмета до линзы
- d' - расстояние от изображения до линзы.
Так как изображение мнимое, то d' будет отрицательным:
d' = -f = -0.15 м.
Подставляем известные значения в формулу:
1/0.10 = 1/d + 1/(-0.15)
Теперь это можно записать как:
1/0.10 = 1/d - 1/0.15
Перепишем правую часть так, чтобы упростить решение:
1/d = 1/0.10 + 1/0.15
Найдём общий знаменатель для дробей:
Общий знаменатель для 0.10 и 0.15 — это 0.30.
Теперь запишем дроби с общим знаменателем:
1/0.10 = 3/0.30
1/0.15 = 2/0.30
Теперь подставим это в уравнение:
1/d = 3/0.30 + 2/0.30
1/d = (3 + 2)/0.30
1/d = 5/0.30
Теперь найдем d:
d = 0.30/5
d = 0.06 м = 6 см.
Теперь мы знаем расстояние от предмета до линзы (6 см). Для нахождения расстояния между предметом и изображением, нам нужно вычесть это расстояние из модуля расстояния до мнимого изображения:
Расстояние между предметом и изображением (D) будет равно:
D = |d| + |d'| = d + |d'|
Подставим значения:
D = 6 см + 15 см = 21 см.
Ответ:
Расстояние между предметом и его изображением составляет 21 см.