дано:
Фокусное расстояние линзы (f) = -30 см = -0,3 м (отрицательное значение, так как линза рассеивающая).
Увеличение изображения (k) = 1/3 (уменьшенное изображение).
найти:
Расстояние до предмета (d_o).
решение:
Сначала определим расстояние до изображения (d_i) с помощью увеличения:
k = -d_i / d_o.
Под代ставим известные значения:
1/3 = -d_i / d_o.
Теперь выразим d_i через d_o:
d_i = -d_o / 3.
Теперь используем формулу тонкой линзы для нахождения отношения между d_o, d_i и f:
1/f = 1/d_o + 1/d_i.
Под代ставим выражение для d_i в формулу:
1/f = 1/d_o + 1/(-d_o / 3).
Перепишем уравнение:
1/f = 1/d_o - 3/d_o.
Объединим дроби:
1/f = (1 - 3) / d_o = -2 / d_o.
Теперь под代ставим значение f:
1/(-0,3) = -2 / d_o.
Решим это уравнение:
-3.33 = -2 / d_o.
Умножим обе стороны на d_o:
-3.33 * d_o = -2.
Теперь выразим d_o:
d_o = -2 / -3.33 ≈ 0,6 м.
Переведем результат в сантиметры:
d_o ≈ 60 см.
Ответ:
Расстояние до предмета составляет примерно 60 см.