Дано:
- Расстояние от предмета до линзы d = 60 см = 0.60 м
- Высота изображения равна высоте предмета (k1 = 1)
- Изменение расстояния Δd = 20 см = 0.20 м
Найти:
- Во сколько раз увеличится высота изображения (k2) при новом расстоянии.
Решение:
Сначала определим новое расстояние от предмета до линзы после перемещения:
d' = d - Δd = 0.60 м - 0.20 м = 0.40 м.
Теперь используем формулу для увеличения изображения, которая определяется как:
k = -d2 / d1,
где:
- d1 – расстояние от предмета до линзы,
- d2 – расстояние от линзы до изображения.
Для начального положения (d = 0.60 м) найдем d2, используя формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d1 + 1/d2.
Так как k1 = 1, то:
d2 = d1.
Следовательно, при d = 0.60 м имеем:
d2 = 0.60 м.
Теперь подставим значение в уравнение увеличения:
k1 = -d2 / d1 = -0.60 / 0.60 = -1.
Это значит, что высота изображения равна высоте предмета с коэффициентом увеличения 1 (по модулю).
Теперь найдем новое увеличение для нового расстояния d' = 0.40 м.
Используем ту же формулу тонкой линзы для нового значения:
1/f = 1/d' + 1/d2'.
Так как мы не знаем фокусное расстояние f, выразим d2' через d':
При k2 находим d2' из формулы:
k2 = -d2' / d'.
Значит, необходимо знать d2'. Мы можем предположить, что при уменьшении расстояния d изображение будет больше, то есть k2 > k1.
Теперь подставим новое d':
1/f = 1/0.40 + 1/d2'.
Перепишем это уравнение:
1/d2' = 1/f - 1/0.40.
Теперь нам нужно выразить d2' в зависимости от f, но поскольку у нас нет конкретного значения f, сделаем вывод, что при уменьшении расстояния от предмета до линзы увеличивается высота изображения.
Согласно правилу увеличения, если k1 = 1, а k2 > 1, то можно сказать, что изменение высоты определяется измененным u2:
k2 = d2' / d' (по модулю).
Тогда, если k1 = 1, и мы соблюдаем отношение:
k2 = |k1| * (d / d').
Если d = 0.60 м, а d' = 0.40 м:
k2 = 1 * (0.60 / 0.40) = 1.5.
Ответ:
Высота изображения увеличится в 1.5 раза.