Дано:
- Расстояние от предмета до линзы d = 50 см = 0.50 м
- Оптическая сила линзы D = 2.5 дптр
- Изменение расстояния Δd = 5.0 см = 0.05 м
Найти:
- Во сколько раз увеличится изображение предмета при новом расстоянии.
Решение:
Сначала найдем фокусное расстояние f линзы, используя формулу для оптической силы:
D = 1/f.
Отсюда:
f = 1/D = 1/2.5 = 0.4 м.
Теперь определим новое расстояние d' от предмета до линзы после перемещения:
d' = d - Δd = 0.50 м - 0.05 м = 0.45 м.
Теперь используем формулу тонкой линзы для определения расстояния от линзы до изображения d2 для начального расстояния d и нового расстояния d':
1/f = 1/d + 1/d2,
где d – расстояние от предмета до линзы, а d2 – расстояние от линзы до изображения.
Для первого случая (d = 0.50 м):
1/f = 1/0.50 + 1/d2,
1/0.4 = 1/0.50 + 1/d2.
Теперь решим это уравнение:
1/0.4 = 2 + 1/d2,
2.5 = 2 + 1/d2.
Переносим 2 на другую сторону:
0.5 = 1/d2,
d2 = 1/0.5 = 2 м.
Теперь найдем увеличение G1 для первого случая:
G1 = -d2 / d1 = -2 / 0.50 = -4.
Теперь перейдем ко второму случаю, когда предмет расположен на расстоянии d' = 0.45 м:
1/f = 1/d' + 1/d2',
1/0.4 = 1/0.45 + 1/d2'.
Решаем это уравнение:
1/0.4 = 2.222 + 1/d2',
2.5 = 2.222 + 1/d2'.
Переносим 2.222 на другую сторону:
0.278 = 1/d2',
d2' = 1/0.278 ≈ 3.60 м.
Теперь найдем увеличение G2 для второго случая:
G2 = -d2' / d' = -3.60 / 0.45 ≈ -8.
Теперь мы можем найти, во сколько раз увеличилось изображение. Для этого сравним G2 с G1:
G2 / G1 = (-8) / (-4) = 2.
Ответ:
Изображение увеличится в 2 раза.