Дано:
- расстояние между линзами l = 20 см = 0,2 м
- фокусное расстояние первой линзы F1 = 10 см = 0,1 м
- фокусное расстояние второй линзы F2 = 4 см = 0,04 м
- расстояние от предмета до первой линзы d1 = 30 см = 0,3 м
Найти: расстояние от второй линзы до изображения предмета.
Решение:
1. Сначала найдем изображение, созданное первой линзой. Используем формулу для тонкой линзы:
1/F1 = 1/d1 + 1/s1,
где s1 – расстояние от первой линзы до изображения (изображение первой линзы).
2. Подставим известные значения в уравнение:
1/0,1 = 1/0,3 + 1/s1.
3. Найдем 1/s1:
1/s1 = 1/0,1 - 1/0,3.
4. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/s1 = (0,3 - 0,1) / (0,1 * 0,3) = 0,2 / 0,03.
5. Упростим:
1/s1 = 6.67.
6. Находим s1:
s1 = 1 / 6.67 ≈ 0,15 м = 15 см.
7. Теперь определим, на каком расстоянии от второй линзы находится это изображение. Поскольку первая линза и вторая линза расположены на расстоянии 20 см друг от друга, расстояние от первой линзы до второй составляет 20 см. Таким образом, расстояние от первой линзы до изображения будет равно 15 см.
8. Расстояние от второй линзы до изображения (обозначим его d2) можно найти следующим образом:
d2 = l - s1 = 20 см - 15 см = 5 см.
9. Теперь мы можем найти изображение, создаваемое второй линзой. Используем аналогичную формулу:
1/F2 = 1/d2 + 1/s2,
где s2 – расстояние от второй линзы до конечного изображения.
10. Подставим известные значения:
1/0,04 = 1/0,05 + 1/s2.
11. Найдем 1/s2:
1/s2 = 1/0,04 - 1/0,05.
12. Приведем дроби к общему знаменателю:
1/s2 = (0,05 - 0,04) / (0,04 * 0,05) = 0,01 / 0,002.
13. Упростим:
1/s2 = 5.
14. Находим s2:
s2 = 1 / 5 = 0,2 м = 20 см.
Ответ: расстояние от второй линзы до изображения предмета составляет 20 см.