Дано:
- расстояние от линзы до экрана a = 10 см = 0,10 м
- фокусное расстояние рассеивающей линзы F = -20 см = -0,20 м
Найти:
а) расстояние от рассеивающей линзы до экрана, чтобы на нем было получено изображение предмета;
б) во сколько раз высота изображения на экране, полученного системой линз, больше первоначального изображения предмета на экране.
Решение:
а) Обозначим:
- d1 – расстояние от собирающей линзы до экрана.
- d2 – расстояние от рассеивающей линзы до экрана.
- D – расстояние между линзами (D = a = 0,10 м).
Сначала определим f1 (фокусное расстояние собирающей линзы) и d1:
d1 = D + d2.
Для нахождения d2 воспользуемся формулой для тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/s,
где F – фокусное расстояние, d – расстояние от линзы до предмета (в нашем случае это d1), s – расстояние от линзы до изображения.
Здесь мы знаем, что d1 = 0,10 м + d2. Но нам нужно найти d2 в зависимости от d1.
Находим d1:
d1 = D + d2,
d2 = d1 - 0,10.
Теперь подставим это в формулу тонкой линзы для рассеивающей линзы:
1/F = 1/(d1) + 1/s.
Итак, подставляем известные значения:
1/(-0,20) = 1/(0,10 + d2) + 1/s.
Теперь выразим s:
1/s = 1/(-0,20) - 1/(0,10 + d2).
Теперь определим с помощью предыдущего уравнения расположение изображения. Так как это рассеивающая линза, изображение будет в той же стороне, что и предмет. Получается, что для получения реального изображения на экране необходимо, чтобы s = 0.
Таким образом, итоговое расстояние от рассеивающей линзы до экрана можно найти так:
d2 = d1 + F = 0,10 + (-0,20) = -0,10 м = -10 см.
Ответ:
а) Экран должен находиться на расстоянии 10 см от рассеивающей линзы.
б) Чтобы найти во сколько раз высота изображения на экране больше первоначального изображения, используем формулу увеличения:
U = h' / h = -s / d.
где h' – высота изображения на экране, h – высота предмета, U – увеличением системы линз.
Подставляя значения:
U = -s / d = -(-0,20) / (0,10) = 2.
Ответ: Увеличение высоты изображения на экране в 2 раза больше первоначальной высоты изображения предмета.