Дано:
- Масса ракеты m = 2,0 т = 2000 кг (переведем в СИ).
- Время по земным часам t = 55 мин = 3300 с (переведем в секунды).
- Время по часам ракеты t0 = 33 мин = 1980 с (переведем в секунды).
Найти:
- Модуль импульса ракеты p.
Решение:
Сначала найдем скорость ракеты относительно Земли. Для этого используем соотношение времени в двух системах отсчета (замедление времени):
t0 = t * √(1 - v^2/c^2).
Перепишем формулу для нахождения скорости v:
v = c * √(1 - (t0/t)^2).
Теперь подставим известные значения:
t = 3300 с,
t0 = 1980 с.
Сначала найдем отношение t0/t:
t0/t = 1980 / 3300 = 0,6.
Теперь найдем v:
v = c * √(1 - (0,6)^2),
v = c * √(1 - 0,36),
v = c * √(0,64),
v = c * 0,8.
Теперь, подставляя значение скорости света c = 3 * 10^8 м/с, получаем:
v = 0,8 * (3 * 10^8) = 2,4 * 10^8 м/с.
Теперь, чтобы найти импульс p, используем формулу:
p = m * v.
Подставим значения:
p = 2000 кг * 2,4 * 10^8 м/с,
p = 4,8 * 10^11 кг*м/с.
Ответ: Модуль импульса ракеты составляет 4,8 * 10^11 кг*м/с.