Дано:
- мощность источника R = 60 Вт
- время Δt = 1,0 мин = 60 с (переводим минуты в секунды)
- количество фотонов N = 8,0 · 10^21
Найти: длину волны λ этого излучения.
Решение:
1. Сначала найдем общую энергию E, испущенную источником за заданный промежуток времени:
E = R * Δt.
2. Подставляем значения:
E = 60 Вт * 60 с = 3600 Дж.
3. Теперь мы можем найти энергию одного фотона E_photon. Энергия одного фотона определяется как:
E_photon = E / N.
4. Подставляем значения:
E_photon = 3600 Дж / (8,0 · 10^21) = 4,5 · 10^(-18) Дж.
5. Теперь используем формулу для нахождения энергии фотона через длину волны:
E_photon = h * f,
где h - постоянная Планка (h ≈ 6,626 · 10^(-34) Дж·с), а f - частота света. Частота f связана с длиной волны λ через уравнение:
f = c / λ,
где c - скорость света в вакууме (c ≈ 3 · 10^8 м/с).
6. Из этого следует, что:
E_photon = h * (c / λ).
7. Подставим E_photon в это уравнение и выразим λ:
λ = h * c / E_photon.
8. Подставим известные значения:
λ = (6,626 · 10^(-34) Дж·с * 3 · 10^8 м/с) / (4,5 · 10^(-18) Дж).
9. Вычислим длину волны λ:
λ = (1,9878 · 10^(-25)) / (4,5 · 10^(-18)).
10. Упростим вычисления:
λ ≈ 4,42 · 10^(-8) м = 442 нм.
Ответ: длина волны излучения λ ≈ 442 нм.